Развлекательный портал - Ramnek.RU

Исчислений нумерологии имени и Совместимости имён. | купить пианино недорого в Московской области

Вернуться к оглавлению

Экстримальные задачи непрерывного типа.



Устловие:
Считая, что все переменные являются положительными величинами, найти оптимальное решение симплекс-методом линейного программирования приведенных ниже задач (предполагается, что все переменные не отрицательны).


Задание.    
   L(x)=2x1+x2-x3+x4-x5
    x1+x2+x3=5
    2x1+x2+x4=9
    x1+2x2+x5=7
   Решение.

Поиск min. L(x)->min.
Уравнения уже записаны в каноническом виде.
Начинаем решение основной задачи.

Таблица1.
Xj0 B C
x1 x2 x3 x4 x5
2 1 -1 1 -1
Bi/aij
x3 5 -1 1 1 1 0 0
x4 9 1 2 1 0 1 0
x5 7 -1 1 2 0 0 1
L= -3 Dj -2 -3 0 0 0

Все маргиналы меньше или равны нулю.
Оптимизация успешно завершена.
Найдено оптимальное решение:

Минимум:
X*=(0,0,5,9,7)T
L*= -3.

Найдем максимум: max(L(x))=-min(-(L(x)).
Таблица2.
Xj0 B C
x1 x2 x3 x4 x5
-2 -1 1 -1 1
Bi/aij
x3 5 1 1 1 1 0 0 5
x4 9 -1 2 1 0 1 0 9
x5 7 1 1 2 0 0 1 3.5
L= 3 Dj 2 3 0 0 0

X2 сделаем базисом, т.к. Dj в этом столбце максимально.
min(Bi/aij)={5,9,3.5}=3.5
3 Строку умножим на 0.5
К 1-ой строке прибавим -0.5 строки 3.
К 2-ой строке прибавим -0.5 строки 3.

Таблица3.
Xj0 B C
x1 x2 x3 x4 x5
-2 -1 1 -1 1
Bi/aij
x3 1.5 1 0.5 0 1 0 -0.5 3
x4 5.5 -1 1.5 0 0 1 -0.5 3.667
x2 3.5 -1 0.5 1 0 0 0.5 7
L= -7.5 Dj 0.5 0 0 0 -1.5

X1 сделаем базисом, т.к. Dj в этом столбце максимально.
min(Bi/aij)={3,3.667,7}=3
1 Строку умножим на 2
К 2-ой строке прибавим -3 строки 1.
К 3-ой строке прибавим -1 строки 1.

Таблица4.
Xj0 B C
x1 x2 x3 x4 x5
-2 -1 1 -1 1
Bi/aij
x1 3 -2 1 0 2 0 -1
x4 1 -1 0 0 -3 1 1
x2 2 -1 0 1 -1 0 1
L= -9 Dj 0 0 -1 0 -1

Все маргиналы меньше или равны нулю.
Оптимизация успешно завершена.
Найдено оптимальное решение:

Максимум:
X*=(3,2,0,1,0)T
L*= 9.

Ответ:
Минимум:
X*=(0,0,5,9,7)T
L*= -3.
Максимум:
X*=(3,2,0,1,0)T
L*= 9.

главная страница / развлечения / образование / картинки из символов /
All contents © copyright 2008 by ramnek